sábado, 16 de abril de 2016

RESPIRANDO ÁTOMOS DE JESUCRISTO

Jesús, dando un fuerte grito, expiró.
Y el velo del templo se rasgó en dos, de arriba a abajo.
Evangelio de San Marcos
  Jesús de Nazaret, visto como personaje histórico, ha sido una figura trascendental en la historia de la Humanidad. Son innegables las virtudes de su discurso para el progreso de la ética humana. Para muchos es el Mesías. Pero lo que no cabe duda es que también era un hombre. Un hombre que tenía sed, hambre, respiraba... Respiraba el mismo aire que cualquiera de nosotros.
  La composición del aire es bien conocida:
- 78% de nitrógeno.
- 20% de oxígeno.
- 1% de vapor de agua.
- 1% de otros componentes.
  Los gases presentes en la mezcla de aire, como toda la materia, están formados por átomos. Los átomos ni se crean ni se destruyen. Tampoco se transforman. Son ladrillos indivisibles e indestructibles. La Humanidad siempre ha respirado el mismo aire, los mismos átomos. 
 Pensemos en ese momento terrible en el que Jesucristo da su último suspiro en la cruz...
  El volumen pulmonar humano es, en condiciones normales, de unos 5 litros. Lógicamente Jesús, ya agónico, no podría exhalar esa cantidad de aire. Pongamos que ha exhalado 1 litro de aire en ese último suspiro y podemos aproximar, ya que es el elemento mayoritario, que toda la bocanada de aire fue de nitrógeno.
  La densidad del aire en condiciones normales es de 1 gramo/litro (1 litro de aire "pesa" 1 gramo). Entonces Jesucristo lanzó a la atmósfera 1 gramo de aire.
  ¿Cuántos átomos tiene 1 gramo de aire? El mol es la cantidad de sustancia. Un Número de Avogadro de cosas es 1 mol. El Número de Avogadro es 6*10^23 (o sea un 6 y 23 ceros detrás). Es un número inmenso, inconcebible a escala humana. El peso molecular del nitrógeno es 14 gramos/mol.
  Un simple regla de 3 nos permite calcular los átomos que Jesús exhaló:
14 gramos de "aire" son 6*10^23 átomos
1 gramo de "aire" serán x átomos
  Haciendo el cálculo tenemos que Jesucristo esparció a la atmósfera 4*10^22 átomos.
  Los átomos de la atmósfera no se estancan en ningún sitio. 2000 años de corrientes de aire, borrascas, anticiclones... habrán repartido por toda la atmósfera los átomos del último suspiro de Jesús.
  El 80% de la masa de la atmósfera se sitúa en 10 kilómetros de altura desde la superficie terrestre. El volumen de la atmósfera se puede calcular restando el volumen de dos esferas (RTierra=6300 Km):
Vatmósfera = 4/3*pi*[(RTierra+10Km)^3-(RTierra)^3] = 5*10^9 Km^3
  Si suponemos que a día de hoy los átomos de la última exhalación de Cristo están igualmente repartidos por la atmósfera, nos sale que habrá 10^13 átomos de Jesús/Km^3.
  Pasado a litros (1 Km^3 = 1 millón de litros) tenemos 10^7 átomos de Jesús/litro.
  Entonces en cada inspiración nuestra (5 litros) entran en nuestros pulmones ¡¡¡¡10 millones de átomos que Jesucristo exhaló en la cruz en el último suspiro!!!!
  El dato es muy llamativo pero es consecuencia de lo grande que es el Número de Avogadro. Son 23 órdenes de magnitud.
  Entonces, señores, cuando respiren recuerden que en sus pulmones entran los suspiros de Jesucristo, de Buda, de Marilyn Monroe, de Atila, de Einstein, de Shakespeare, de Mata Hari, de Fred Astaire y Ginger Rogers... Pues todos, los que aquí estamos y aquí estuvieron, respiramos el mismo aire.
César Romero
 @CesarRomGa
Doctor en Física

SOBRE HUSOS HORARIOS

"El cambio de hora" es un pequeño suplicio. Primero aparece el soniquete tipo Niños de San Ildefonso de radios y telediarios: "A las 2, serán las 3". Al despertarnos debemos poner los relojes en hora (¿a que más de uno no se ha dado cuenta que la mayoría de los móviles cambian el horario automáticamente?) Después el descontrol de horario con la comida. Más tarde la sensación que no se hace de noche nunca y miramos el reloj incrédulos. Y lo peor es volver al trabajo el lunes, la semana pasada ya con sol y hoy a la misma hora en plena noche cerrada.
Cuando era niño me maravillaba una frase que decían siempre mis abuelos y toda la gente mayor que me rodeaba: "la comida de las doce". Con el tiempo supe su significado. En los años 40 Franco impuso que España debería tener el mismo huso horario que Alemania y Francia. Eso hace que ahora la comida no ya no sea a las 12 sino a las 2 de la tarde. Siempre el afán tan nuestro de ser tan europeos en unas cosas y tan poco en otras...
Los husos horarios son determinados por los meridianos, que son líneas imaginarias que atraviesan la superficie terrestre desde el Polo Norte al Sur. Hay un meridiano para cada una de las 24 horas del día.
La anchura de los meridianos, por la esfericidad de la Tierra, cambia con la latitud, es decir, con la distancia al Ecuador. En el plano ecuatorial la longitud del perímetro terrestre (radio de la Tierra aprox 6000 Km):
LTecuador= 2*pi*RT = 36000 km
Entonces, la distancia entre meridianos (D) será:
Decuador = LTecuador/24 = 1500 Km
Para latitudes medias (Europa, EEUU, Japón y gran parte de Asia), en una aproximación un poco basta pero efectiva:
LTlatmedias = LTecuador/2 = 18000 Km
La distancia entre meridianos (D):
Dlatmedias = 18000/24 = 750 km
Siguiendo el trazo imaginario de los meridianos en cada desplazamiento de 750 km (suponiendo un viaje instantáneo) debemos retrasar el reloj una hora si vamos hacia el Oeste y adelantarlo una hora si nos dirigimos al Este.
El más famoso de todos (y que hace de "origen") es el meridiano 0 o "Meridiano de Greenwich". Greenwich es un municipio del Gran Londres. Los de Castellón están muy orgullosos que el Meridiano pase por su ciudad. Este huso horario se denomina GMT (Greenwich Mean Time) y debía de ser, antes de disponer Franco lo contrario, el horario de la Península Ibérica. Vulgarmente diríamos: "España debería tener la hora de Inglaterra y Portugal". Si así fuese la eficiencia de tener "horario de verano" y "horario de invierno" mejoraría mucho en España. Produciría más ahorro energético y que nuestras actividades se sincronicen mejor con el horario solar.
En resumen: Sí al cambio de hora pero con el horario del Meridiano de Greenwich... ¡¡que por algo pasa por Castellón!!
César Romero
 @CesarRomGa
Doctor en Física

viernes, 15 de abril de 2016

LA ACCIÓN Y LA REACCIÓN: EL NEW YORK TIMES RECTIFICA

  En la primera mitad del siglo XX la Física vivió su época de esplendor. Fueron años muy intensos para dar respuesta a los desafíos del nuevo siglo. La sociedad, fascinada con la luz eléctrica o el cinematógrafo, veía en el desarrollo de la Ciencia la esperanza de su porvenir. Hubo científicos como Albert Einstein que fueron muy conocidos y reconocidos y otros como Robert Goddard que cayeron injustamente en el olvido.
  Robert Goddard (1882-1945) vivió siempre atraído por la idea de viajar al espacio y dedicó su tiempo a desarrollar cohetes para tal fin. Ya en la antigua China se conocían cohetes con pólvora (combustible sólido) pero Goddard iba a utilizar en sus diseños combustible líquido. En particular quemaba alcohol etílico con oxígeno licuado mediante la detonación de un pequeño explosivo convencional para acelerar el proceso.
  Sus trabajos quedaron el el más absoluto de los olvidos y tuvo que ser Von Braun el que rescató los planos de Goddard para la fabricación de las bombas volantes V-2 que aterrorizaron Londres durante la IIª Guerra Mundial.
  En 1920 el diario The New York Times publicó un editorial burlándose del pobre Goddard:
NYTparrafos
  Hay que decir que el periódico utilizaba argumentos físicos del contexto científico de la época. La 3ª Ley de Newton o Ley de Acción y Reacción es la que explica por qué somos capaces de andar o los pájaros y aviones ser capaces de volar. Nosotros con nuestro aparato locomotor hacemos fuerza sobre el suelo hacia atrás (acción) y el suelo nos va desplazando hacia delante (reacción). Los buenos profesores de Física de secundaria lo explican con un pareado: Sin rozamiento no hay movimiento. El pájaro para volar (o nosotros cuando nadamos) mueve sus alas hacia atrás (acción) y la respuesta del aire es empujarlo hacia delante (reacción). Por eso entonces se pensaba que esos cohetes en el espacio no iban a funcionar (o iban a tener una trayectoria imposible de predecir) por no tener medio material (atmósfera) para reaccionar. También apuntaban que iban a tener otro problema y es que los cohetes fuesen capaces de atravesar la atmósfera, como si tuviesen que ser capaces de romper desde dentro una burbuja. Más de uno estaba convencido que al llegar al límite de la atmósfera los cohetes iban a rebotar...
  ¡Qué equivocadísimos estaban! Al invocar con tal vehemencia la 3ª Ley parecían negar la 2ª Ley de Newton que dice que si sobre un cuerpo se aplica una fuerza cambia su estado de movimiento (se acelera o se frena). No entendían que la atmósfera es completamente irrelevante en el movimiento del cohete, salvo un pequeño rozamiento. Los cohetes no se impulsan por la reacción de la atmósfera. La esencia de su funcionamiento es como una olla cerrada en el que salen gases (CO2 y agua) continuamente debido a la combustión del alcohol. Esos gases están las paredes de la olla en todas las direcciones y la fuerza neta es cero (mientras las paredes resistan claro). Abriendo la olla por "abajo", seguirá sin haber fuerza neta hacia los lados pero en la "tapa de arriba" los gases siguen empujando y es esa fuerza lo que le da impulso al cohete. ¡Es pura 2ª Ley de Newton! El movimiento del cohete es independiente del entorno, sólo depende de lo que pase en sus "tripas".
  Goddard se adelantó mucho a su tiempo. Todas las misiones espaciales de la actualidad se basan en cohetes con combustible líquido. Él no llegó a verlo, se murió en el año 1945.
  En Julio de 1969 a pocos días de que Neil Armstrong diese "ese pequeño paso para el hombre pero muy grande para la Humanidad" (y después de unas cuantas misiones Apolo anteriores) el New York Times publicaba otro editorial retractándose del de 1920, rehabilitando así en las páginas del periódico a Robert Goddard:
RECTIFICACIÓN_1969
  El NYT con ese editorial hizo una buena acción... ¿Pero hacerlo 50 años más tarde es tener capacidad de reacción?
P.D.: Mi agradecimiento a María Ramírez, corresponsal de El Mundo en Nueva York, por su ayuda para encontrar los dos editoriales originales del NYT. Además ella tiene mucha culpa que dejase un poco de lado los números y me pusiese a escribir.
César Romero
 @CesarRomGa
Doctor en Física

sábado, 9 de abril de 2016

UNA LAGRIMA INVERTIDA




Hace unos meses se emitió por televisión la película "Arrebato" de Iván Zulueta en el espacio "Historia de nuestro cine" de TVE. Las crudas imágenes de la adicción a la heroína del protagonista me retaron a calcular cuantos muertos ha podido causar la droga en España a lo largo de los años 80 y 90.



  Siempre he tenido curiosidad por conocer esa cifra pero al ver la inolvidable interpretación del enigmático Will More supe que tenía que dar una respuesta en forma numérica a tanta devastación.


  Una ventaja del problema de la droga para su estudio estadístico es la acotación de la edad, es decir, que ha afectado mayoritariamente a la población joven. La web del Instituto Nacional de Estadística (INE) ofrece datos de fallecidos por edades desde 1975 en adelante (http://www.ine.es/jaxiT3/Tabla.htm?t=6547) sin especificar las causas de la muerte. Debemos de ser astutos y poder filtrar mejor esa información. Es evidente pensar que los accidentes de tráfico ha sido otra de las causas más comunes de fallecimientos de jóvenes. Una estimación gruesa es que aproximadamente un tercio de fallecidos por accidentes de tráfico tiene 20 y 30 años. Podemos entonces restar a los datos del INE las muertes por causas relacionadas con el tráfico para cada año y estar así más cerca de nuestro objetivo a estimar. Con las pirámides de población para cada año (http://envejecimiento.csic.es/estadisticas/graficosdinamicos/graficos/piramideespanya.html#) se puede establecer una tasa de mortalidad anual de jóvenes fallecidos con edades comprendidas entre 20 y 30 años dividiendo el número de muertos (descontando, insisto, accidentes de tráfico) entre la población total con ese tramo de edad.


  Aparece para el año 1991 un pico estadístico muy diferenciado hasta que se recuperan hacia 1997 las tasas de mortalidad de principios de los años 80. 1991 es el año de la Guerra del Golfo y la posterior liberación de Kuwait, de la desaparición de la Unión Soviética, del inicio de la guerra en Yugoslavia y de la víspera de los fastos del 92 en España. Mientras eso sucedía se desangraba a golpe de jeringuilla toda una generación. En 1991 la tasa de mortalidad se ha duplicado con respecto a finales de los 70 pasando de 5.5 a 10.6, en contra de lo esperado por los avances médicos. En ese año fallecieron aproximadamente 6500 personas con ese tramo de edad y podemos deducir , por tanto, que 3200 fallecieron a causa de causa de la droga (combinada con el SIDA) en 1991.

  Es de justicia mencionar aquí los esfuerzos de las autoridades sanitarias y sobre todo de tanta gente anónima (y desinteresada) que fueron capaces de invertir la tendencia, en un auténtico golpe de timón, y lograr una bajada drástica de las tasas de mortalidad de nuestros veinteañeros de entonces. Cinco años después de ese fatídico 1991 las tasas de mortalidad regresaron a valores de principios de principio de los ochenta. Se podría bautizar entonces ese año de 1991 como "El pico de la droga" en que tocaron techo los destrozos de la heroína (y sus derivadas: SIDA, hepatitis, muertes violentas...)

  Se puede hacer una estimación del número de muertos que ha causado la droga entre los veinteañeros. Imponemos que todo lo que ha hecho aumentar la tasa de mortalidad por encima de 5 de cada 1000 individuos es causa de la droga. Suponemos (no es verdad, obviamente) que el número de fallecidos por sustancias en 1982 (donde empieza la subida del pico) es cero. Por eso la estimación es a la baja. En 1982 hubo 2914 veinteañeros muertos por causas no relacionadas con la carretera y es una cantidad que se resta a todos los fallecidos de cada año. Tenemos entonces:




  Haciendo la suma obtenemos que en el periodo 1980-2000 han fallecido, como mínimo, 30000 jóvenes a consecuencia de la droga y sus derivadas. Numéricamente es como si hubiese desaparecido del mapa toda la ciudad de Teruel. Es un auténtico parte de bajas de una guerra.


  Ese frío pico estadístico parece una lágrima invertida, como una de aquéllas que derramaron tantas madres viendo a sus hijos envenenados por la droga en esos contradictorios (y únicos) años 80 en España. Lo único que sé es que no hay modelo estadístico que sea capaz de describir tanto dolor.


César Romero
Doctor en Física
@CesarRomGa